Waarheidstabellen

Omhoog Conjuctieve normaalvorm Disjunctieve normaalvorm Waarheidstabellen

Een waarheidstabel of waarheidstafel is een wiskundige tabel die aan het einde van de 19e eeuw werd ontwikkeld door Charles Dodgson. De tabel wordt in de logica gebruikt om te beslissen of een logische uitdrukking al dan niet waar is en of een argument al dan niet valide is. Waarheidstabellen kunnen worden gebruikt om de waarheidwaarden weer te geven van logische operatoren (zoals "en", "of", "niet" en "als...dan") bij alle combinaties van waarden.

In waarheidstabellen kan men de waarheid of onwaarheid op verschillende manieren aanduiden:

Een nadeel van waarheidstabellen is dat bij samengestelde proposities met veel variabelen de tabel al vrij snel te groot wordt. De grootte van de tabel groeit exponentieel in het aantal variabelen: zo heeft een tabel met 8 variabelen (A, B, C t/m H) 28 rijen. Een alternatief voor de waarheidstabel is het Karnaugh-diagram. Een andere manier om een stelling te onderzoeken is met behulp van een semantisch tableau.

Voor binaire operatoren kan men een verkorte vorm van waarheids- of logische tabel gebruiken, de zogenaamde gecondenseerde waarheidstabel (Eng.: condensed truth table). Over 't algemeen staan dan de rijen voor de waarden van het eerste argument en de kolommen voor de waarden van de tweede. De cellen in het lichaam van de tabel geven het overeenkomstig resultaat weer. De notatie is nuttig wanneer de operaties commutatief zijn, hoewel men expliciet kan opgeven dat de rijen met de waarden van het eerste argument overeen komen en de waarden van het tweede argument met de kolommen. Maar deze verkorte voorstellingswijze is zeker ook inzetbaar bij het tonen van uitgebreide, meerwaardige operatoren, dit zijn binaire operatoren waarvan het resultaat meer dan twee waarden kan aannemen.

 
AND Waarheidstabel   OR Waarheidstabel
     
 
AND Gecondenseerde waarheidstabel   OR Gecondenseerde waarheidstabel